Cómo Calcular la Desviación Estándar

En el análisis de datos, la desviación estándar es una medida fundamental que ayuda a entender la dispersión de un conjunto de datos en relación con su media. Específicamente, indica cuánto varían los datos de su valor medio, proporcionando una visión clara de la estabilidad o variabilidad en una muestra.

Para calcular la desviación estándar, sigue estos pasos detallados:

1. Encuentra la media de los datos: Suma todos los valores y divide por el número total de datos. Esta es la media ($\bar{x}$xˉ).

2. Calcula la desviación de cada dato con respecto a la media: Resta la media a cada valor individual del conjunto de datos. Esto te dará la desviación de cada dato.

3. Eleva al cuadrado cada desviación: Para evitar que los valores negativos se cancelen entre sí, eleva al cuadrado cada desviación calculada en el paso anterior.

4. Suma todas las desviaciones al cuadrado: Acumula los resultados obtenidos en el paso 3.

5. Divide la suma de las desviaciones al cuadrado por el número total de datos (para población) o por el número de datos menos uno (para muestra): Esto te dará la varianza.

6. Calcula la raíz cuadrada de la varianza: La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. Esto convierte el resultado de nuevo a la misma unidad que los datos originales.

Ejemplo Práctico

Supongamos que tienes los siguientes datos: 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16.

1. Calcula la media:

   $\bar{x}=\frac{10+12+23+23+16+23+21+16}{8}=18$xˉ=810+12+23+23+16+23+21+16​=18

2. Calcula las desviaciones:

   $(10-18),(12-18),(23-18),(23-18),(16-18),(23-18),(21-18),(16-18)$(10−18),(12−18),(23−18),(23−18),(16−18),(23−18),(21−18),(16−18) $=-8,-6,5,5,-2,5,3,-2$=−8,−6,5,5,−2,5,3,−2

3. Eleva al cuadrado las desviaciones:

   $(-8{)}^2,(-6{)}^2,5^2,5^2,(-2{)}^2,5^2,3^2,(-2{)}^2$(−8)2,(−6)2,52,52,(−2)2,52,32,(−2)2 $=64,36,25,25,4,25,9,4$=64,36,25,25,4,25,9,4

4. Suma de las desviaciones al cuadrado:

   $64+36+25+25+4+25+9+4=188$64+36+25+25+4+25+9+4=188

5. Calcula la varianza:

   $\text{Varianza}=\frac{188}{8}=23.5$Varianza=8188​=23.5

6. Calcula la desviación estándar:

   $\text{Desviaci}\acute{\text{o}}\text{n est}\acute{\text{a}}\text{ndar}=\sqrt{23.5}\approx 4.85$Desviacioˊn estaˊndar=23.5​≈4.85

Aplicaciones y Relevancia

La desviación estándar es crucial en diversos campos, como la estadística, las finanzas y la investigación científica. Permite a los analistas y a los investigadores evaluar la consistencia de los datos y hacer inferencias sobre la variabilidad dentro de un conjunto de datos. Cuanto menor es la desviación estándar, más cercanos están los datos a la media, lo que indica menor variabilidad.

Resumen: La desviación estándar proporciona una medida cuantitativa de la variabilidad de los datos. Es esencial para interpretar la estabilidad de los datos en comparación con la media y para la toma de decisiones basada en la variabilidad observada.