Cómo Calcular la Desviación Estándar

La desviación estándar es una medida crucial en estadísticas que describe la cantidad de variabilidad o dispersión en un conjunto de datos. A continuación, te explico cómo calcularla paso a paso de una manera clara y detallada.

Paso 1: Encuentra la media (promedio) de los datos

Primero, necesitas calcular la media de tu conjunto de datos. La media es simplemente la suma de todos los valores dividida por el número total de valores.

$\text{Media}\left(\mu \right)=\frac{{\sum }_{i=1}^n{x}_i}{n}$Media(μ)=n∑i=1n​xi​​

donde $x_i$xi​ representa cada valor en el conjunto de datos y $n$n es el número total de valores.

Paso 2: Resta la media de cada valor y cuadrar el resultado

Para cada valor en el conjunto de datos, resta la media calculada en el paso anterior y luego eleva al cuadrado el resultado. Esto te dará las desviaciones cuadráticas de cada valor con respecto a la media.

$(x_i-\mu {)}^2$(xi​−μ)2

Paso 3: Encuentra la media de las desviaciones cuadráticas

Luego, calcula la media de las desviaciones cuadráticas. Para esto, suma todas las desviaciones cuadráticas y divide el resultado por el número total de valores.

$\text{Varianza}\left({\sigma }^2\right)=\frac{{\sum }_{i=1}^n(x_i-\mu {)}^2}{n}$Varianza(σ2)=n∑i=1n​(xi​−μ)2​

Paso 4: Calcula la raíz cuadrada de la varianza

Finalmente, la desviación estándar es simplemente la raíz cuadrada de la varianza. Esto te dará una medida de dispersión en las mismas unidades que los datos originales.

$\text{Desviaci}\acute{\text{o}}\text{n Est}\acute{\text{a}}\text{ndar}\left(\sigma \right)=\sqrt{{\sigma }^2}$Desviacioˊn Estaˊndar(σ)=σ2​

Ejemplo práctico

Supongamos que tienes los siguientes datos: 5, 7, 3, 9, 8.

1. Calcula la media: $\text{Media}=\frac{5+7+3+9+8}{5}=\frac{32}{5}=6.4$Media=55+7+3+9+8​=532​=6.4

2. Calcula las desviaciones cuadráticas: $(5-6.4{)}^2=1.96$(5−6.4)2=1.96 $(7-6.4{)}^2=0.36$(7−6.4)2=0.36 $(3-6.4{)}^2=11.56$(3−6.4)2=11.56 $(9-6.4{)}^2=6.76$(9−6.4)2=6.76 $(8-6.4{)}^2=2.56$(8−6.4)2=2.56

3. Calcula la varianza: $\text{Varianza}=\frac{1.96+0.36+11.56+6.76+2.56}{5}=\frac{22.2}{5}=4.44$Varianza=51.96+0.36+11.56+6.76+2.56​=522.2​=4.44

4. Calcula la desviación estándar: $\text{Desviaci}\acute{\text{o}}\text{n Est}\acute{\text{a}}\text{ndar}=\sqrt{4.44}\approx 2.11$Desviacioˊn Estaˊndar=4.44​≈2.11

En resumen, la desviación estándar te ofrece una visión clara de cuán dispersos están los valores en torno a la media, permitiendo una comprensión más profunda de la variabilidad en tus datos.